Ch 00. 파이썬으로 고등학교 수학 정복: 개념 이해부터 문제 해결까지(소개 및 목차) [(파이썬) 코드로 푸는 고등학교수학]

안 풀리던 고등학교 수학 문제, 파이썬 코딩으로 정복! 📊 계산 자동화, 개념 시각화부터 문제 해결까지. 코드로 수학적 사고력을 키우고 자신감을 얻으세요. 파이썬 기초문법에서 NumPy, Matplotlib, SymPy #파이썬 #고등학교수학 #코딩수학 #수학문제풀이

머리말: 왜 수학 공부에 파이썬인가?

수학은 논리적 사고와 문제 해결 능력의 기초입니다. 하지만 때로는 복잡한 계산, 반복적인 과정, 추상적인 개념 시각화의 어려움 때문에 수학에 흥미를 잃기도 합니다. 파이썬 프로그래밍은 이러한 어려움을 극복하고 수학을 더 깊고 재미있게 탐구할 수 있는 강력한 도구입니다.

이 책은 고등학교 수학 과정을 파이썬이라는 새로운 렌즈를 통해 바라보고, 코드를 이용해 수학 개념을 이해하고 문제를 해결하는 방법을 안내합니다. 파이썬을 통해 다음을 얻을 수 있습니다.

1. 계산 자동화: 복잡하고 반복적인 계산을 컴퓨터에 맡겨 시간과 노력을 절약하고 실수 가능성을 줄입니다.
2. 개념 시각화: 함수 그래프, 기하학적 도형, 데이터 분포 등을 코드로 직접 그려보며 추상적인 개념을 직관적으로 이해합니다.
3. 탐구적 학습: 다양한 조건과 변수를 바꿔가며 실험하고 결과를 즉시 확인함으로써 수학적 원리를 능동적으로 탐구합니다.
4. 문제 해결 능력 향상: 수학 문제를 해결하기 위한 논리적 절차를 코드로 구현하는 과정에서 문제 분해 및 알고리즘적 사고 능력이 향상됩니다.
5. 데이터 정리 및 기초 분석: 표(Table) 형태의 데이터를 다루고 기본적인 통계적 특성을 파악하는 방법을 배웁니다. 
6. 미래 준비: 프로그래밍 능력은 현대 사회의 필수 역량이 되었으며, 수학과 코딩의 융합은 대학 진학 및 미래 진로에도 큰 도움이 될 것입니다.

이 책은 프로그래밍 경험이 없는 학생들도 쉽게 따라올 수 있도록 파이썬 기초부터 차근차근 설명합니다. 특히, 파이썬의 기본 문법은 물론, 수치 계산을 위한 NumPy, 표 형식의 데이터를 다루는 Pandas, 그래프를 위한 Matplotlib, 그리고 기호 계산을 위한 SymPy와 같은 필수 라이브러리들을 고등학교 수학 문제 해결 과정에 자연스럽게 녹여내어 함께 배울 수 있도록 구성했습니다. 코드를 통해 수학의 새로운 즐거움을 발견하고 문제 해결의 자신감을 키워나가시길 바랍니다.

각 Chapter의 끝에 있는 [쫌만더]코너는 현재 진도에 상관없이 복습을 하는 사람을 대상으로 도움이 되었으면 하는 내용으로 채워넣어봅니다.

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목차

머리말: 왜 수학 공부에 파이썬인가?

Part 1: 수학 공부를 위한 파이썬 첫걸음

• Chapter 1: 안녕하세요, 파이썬!

  • 파이썬이란 무엇인가? 왜 수학에 유용한가?
  • 파이썬 설치 및 개발 환경 설정 (쉬운 옵션: Replit, Google Colab 소개)
  • 첫 파이썬 코드: print() 함수와 간단한 계산 (덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈)
  • 주석의 중요성: 코드 설명 달기
  • 수학 예제: 간단한 사칙연산, 교환법칙/결합법칙 확인

• Chapter 2: 컴퓨터에게 기억시키기 (변수와 자료형)

  • 변수: 값에 이름 붙이기 (예: a = 3, b = 5, sum = a + b)
  • 기본 자료형: 숫자 (정수 int, 실수 float), 문자열 str (간단 소개)
  • 변수를 이용한 계산 및 결과 출력
  • 수학 예제: 원의 넓이 계산 (반지름 저장), 평균 구하기 (점수 저장)

• Chapter 3: 조건을 판단하고 실행하기 (조건문)

  • 참과 거짓: 불리언 (True, False)
  • 비교 연산자: ==, !=, <, >, <=, >=
  • if, elif, else: 조건에 따라 다른 코드 실행하기
  • 논리 연산자: and, or, not
  • 수학 예제: 양수/음수/0 판별, 짝수/홀수 판별, 두 수의 대소 비교, 범위 확인 (예: x가 0보다 크고 10보다 작은가?)

• Chapter 4: 반복 작업을 시키자 (반복문)

  • for 반복문: 정해진 횟수만큼 반복하기 (range() 함수 활용)
  • while 반복문: 특정 조건이 만족될 때까지 반복하기
  • 반복문을 이용한 계산
  • 수학 예제: 1부터 N까지 합 구하기, 팩토리얼 계산, 약수 찾기, 구구단 출력

• Chapter 5: 데이터를 모아 관리하기 (리스트)

  • 리스트: 여러 개의 값을 순서대로 저장 ([1, 2, 3, 4, 5])
  • 리스트 생성, 인덱싱 (값 접근), 슬라이싱 (부분 추출)
  • 리스트 관련 함수: len(), append(), sum(), min(), max() (숫자 리스트 대상)
  • 수학 예제: 여러 학생의 수학 점수 저장 및 평균/최고/최저점 계산, 좌표 표현 [x, y]

• Chapter 6: 코드를 재사용하는 마법 (함수)

  • 함수: 특정 작업을 수행하는 코드 묶음 (def 키워드)
  • 함수 정의 및 호출
  • 매개변수 (입력값)와 반환값 (return)
  • 수학 예제: 두 점 사이의 거리 공식 함수, 이차방정식 근의 공식 함수, 소수 판별 함수 만들기

 

Part 2: 파이썬으로 고등학교 수학 정복하기

• Chapter 7: 다항식과 방정식 풀이

  • 다항식 표현: 계수를 리스트로 저장 (예: [1, -3, 2]는 x² - 3x + 2)
  • 다항식 값 계산 함수 만들기
  • 이차방정식 근 구하기 (근의 공식 함수 활용)
  • 심화: 간단한 수치 해법 소개 (예: 이분법으로 근의 근삿값 찾기)

• Chapter 8: 함수와 그래프 그리기 (Matplotlib 소개)

  • 수학 함수를 파이썬 함수로 정의하기 (일차함수, 이차함수, 유리/무리 함수, 지수/로그 함수, 삼각함수)
  • Matplotlib 라이브러리 기초: 그래프 그리기 (plot, xlabel, ylabel, title, show, grid, legend)
  • 다양한 함수 그래프 직접 그려보기
  • 수학 예제: 함수의 평행이동/대칭이동 시각화, 함수의 증가/감소 관찰, 점근선 확인

• Chapter 9: 도형의 방정식과 기하

  • 점, 직선 표현하기 (좌표, 기울기, 절편 등)
  • 두 점 사이 거리, 내분점/외분점 좌표 계산 함수 (Chapter 6 함수 활용)
  • 원의 방정식 관련 계산 (중심과 반지름 이용)
  • 시각화: Matplotlib로 점, 직선, 원 그려보기 (scatter, plot, Circle 또는 파라메트릭)
  • 수학 예제: 세 점의 일직선 여부 판단, 두 직선의 교점 (근사적 확인), 점과 직선 사이 거리

• Chapter 10: 수열과 규칙 찾기

  • 등차수열, 등비수열 생성 및 일반항 계산 함수 만들기
  • for 반복문을 이용한 수열의 합 (Σ 계산)
  • 시각화: 수열의 항들을 점으로 찍어 시각화하기 (Matplotlib scatter)
  • 수학 예제: 여러 가지 수열의 합 공식 코드로 확인하기, 간단한 점화식 계산 (피보나치 등)

• Chapter 11: 확률과 통계 맛보기 (random, statistics 모듈)

  • random 모듈: 난수 생성 (random.randint, random.random, random.choice)
  • 확률 실험 시뮬레이션: 주사위 던지기, 동전 던지기 결과 시뮬레이션 및 확률 계산 (상대도수)
  • 기본 통계량 계산: 평균, 중앙값, 최빈값 (간단히 직접 구현 또는 statistics 모듈 소개)
  • 수학 예제: 몬테카를로 방법으로 원주율 근삿값 구하기, 대수의 법칙 확인

• Chapter 12: 미적분 개념의 이해 (수치적 접근)

  • 극한값의 이해: 함수에 x값을 목표값에 매우 가깝게 대입하여 극한값 추정
  • 미분계수의 이해: 평균변화율 (f(x+h) - f(x)) / h 에서 h를 매우 작게 하여 순간변화율 근삿값 구하기
  • 정적분의 이해: 구분구적법 (리만 합) 아이디어를 코드로 구현하여 넓이 근삿값 구하기
  • 시각화: 함수의 특정 점에서의 접선 (근사) 그려보기, 구분구적법 시각화

 

Part 3: 더 강력한 수학 도구 (라이브러리 활용)

• Chapter 13: NumPy: 숫자를 다루는 전문가

  • NumPy 배열 소개 (리스트와의 차이점: 속도, 메모리, 동일 타입)
  • 배열 생성 (np.array, np.arange, np.linspace, np.zeros, np.ones) 및 속성 (shape, dtype)
  • 요소별 연산 (벡터화) 및 유니버설 함수 (np.sin, np.sqrt 등)
  • 인덱싱 및 슬라이싱 (1D, 2D), 불리언 인덱싱
  • 수학 예제: 배열 연산을 이용한 빠른 계산, 벡터/행렬 표현 및 기본 연산 (덧셈, 스칼라곱, 내적 np.dot/@, 행렬곱 np.dot/@, 전치 .T)

• Chapter 14: Pandas: 표 데이터를 다루는 마법사

  • Pandas 소개 (NumPy와의 차이점: 표 데이터, 이종 타입, 레이블)
  • Series (1D 레이블 배열) 와 DataFrame (2D 레이블 표) 생성 (딕셔너리 활용)
  • 기본 정보 확인 (head, tail, shape, info, describe)
  • 데이터 선택: 열 선택 (df['col'], df[['col1', 'col2']]), 행 선택 (기본 슬라이싱, 불리언 인덱싱 df[condition])
  • 기본 계산 및 새 열 추가 (.mean(), .max(), df['new'] = ...)
  • (선택) CSV 파일 읽기 (pd.read_csv) 소개
  • 수학 예제: 통계 자료 정리/요약 (평균 등), 수열/함숫값 표 관리, 특정 조건 만족 데이터 필터링

• Chapter 15: SymPy: 기호로 수학 풀기

  • SymPy 소개: 기호 연산이란? (숫자 계산과의 차이, 정확성)
  • 기호 변수 정의 (symbols) 및 표현식 생성
  • 식 조작: 전개 (expand), 인수분해 (factor), 간단히 (simplify), 대입 (subs)
  • 방정식/연립방정식 풀이 (solve)
  • 미분 (diff), 적분 (integrate), 극한 (limit) 계산
  • 수학 예제: 인수분해/전개, 방정식의 정확한 해 구하기, 도함수/부정적분/정적분/극한 계산 결과 확인

 

Part 4: 도전! 수학 문제 해결 프로젝트

• Chapter 16: 통합 연습 문제

  • 여러 단원의 개념과 라이브러리(NumPy, Matplotlib, Pandas, SymPy)를 복합적으로 활용하는 문제 풀이
  • 예: 함수의 그래프 그리고 극값/넓이 계산 (NumPy, Matplotlib, SymPy), 통계 데이터 분석 및 시각화 (Pandas, Matplotlib) 등

• Chapter 17: 미니 프로젝트

  • 프로젝트 1: 이차곡선 그리기 및 분석 도구 (Matplotlib, SymPy)
  • 프로젝트 2: 뉴턴의 방법 시각화 (Matplotlib, SymPy)
  • 프로젝트 3: 생일 문제 시뮬레이터 및 분석 (random, Pandas, Matplotlib)
  • 프로젝트 4: 벡터 외적 시각화 (3D) (Matplotlib, NumPy)

 

부록 (Appendix)

• 파이썬 설치 가이드 (Windows, macOS)
• 오류 메시지 읽는 법 및 디버깅 팁
• 추천 학습 자료 및 웹사이트
• (선택) 파이썬 코딩 스타일 가이드 (PEP 8 요약)
• (선택) 가상 환경 (venv) 소개